Kürenin hacmi

  1. 1
    X kare+ y kare= a kare eşitliği, merkezi orijinde ve yarıçapı a olan bir çember belirtir. Bu çemberi x eksenin etrafında tam tur döndürdüğümüzde bir küre oluşur. Küreden x eksenine dik bir daire kestiğimizi düşünelim. Bu şekilde sonsuz adet daire kesebiliriz. Bu dairenin alanı (a kare) - (x kare) olur. Burada x değişkendir. Dönel cisimlerin hacmini bulmak için (pi) çarpı (r(x) kare)'nin integralini alırız ve sınırlar x eksenindeki sağdan ve soldan sınırlardır. Burada r(x) yarıçap fonksiyonudur. Verdiğim örnekteki yarıçap fonksiyonu az önce söylediğim gibi (a kare) - (x kare)'dir ve integralin sınırları -a ve +a'dır. Dolayısıyla cismimizin hacmi (pi) çarpı (a kare - r kare)'nin karesinin -a,+a sınırlarındaki integralidir. İfadenin integrali (a kare çarpı x) - (x kare/2) olarak çıkar.
    +a için (a küp - a kare/2) çarpı pi
    -a için (-a küp + a kare/2) çarpı pi
    -a'lı olan + a'lı olandan çıkarılırsa; (2a küp - 2a küp/3) çarpı pi= 4/3 pi a küp kürenin hacmidir.
    #958492 buyuk seyler olacak | 4 hafta önce